CHAPTER 7 : Figure 7.38 an 7.39
1. Pendahuluan[kembali]
Rangkaian aritmatik adalah jenis rangkaian elektronik digital yang dirancang untuk melakukan operasi matematika dasar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Rangkaian ini umumnya terdiri dari komponen logika seperti gerbang AND, OR, NOT, XOR, serta rangkaian kombinasi seperti half adder, full adder, subtractor, dan sebagainya. Rangkaian aritmatik banyak digunakan dalam unit pemrosesan pusat (CPU), kalkulator, sistem kontrol digital, serta berbagai perangkat elektronik yang memerlukan pengolahan data numerik. Dengan adanya rangkaian aritmatik, perangkat digital dapat bekerja secara otomatis dan cepat dalam menyelesaikan perhitungan matematika yang kompleks.
2. Tujuan [kembali]
- Mempelajari dan memahami konfigurasi rangkaian aritmatika.
- Memahami cara pembuatan rangkaian aritmatika pada proteus.
- Mengetahui penggunaan rangkaian aritmatika.
3. Alat dan Bahan [kembali]
Jenis pertama adalah gerbang AND. Gerbang AND ini memerlukan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output. Jika semua atau salah satu inputnya merupakan bilangan biner 0, maka outputnya akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner 1, maka outputnya akan menjadi 1.
IC 7411 berisi tiga gerbang AND dengan tiga input dari keluarga Transistor Transistor Logic
Konfiugurasi pin:
- Vcc : Kaki 14
- GND : Kaki 7
- Input : Kaki 1, 2, 3, 4, 5, 9,10,11 dan 13
- Output : Kaki 6, 8, dan 12
NAND akan menghasilkan output berlogika 0 apabila semua inputnya berlogika 1 dan sebaliknya output berlogika 1 apabila salah satu, sebagian atau semua inputnya berlogika 0.
Jenis kedua adalah gerbang OR. Sama seperti gerbang sebelumnya, gerbang ini juga memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Gerbang OR ini akan menghasilkan output 1 jika semua atau salah satu input merupakan bilangan biner 1. Sedangkan output akan menghasilkan 0 jika semua inputnya adalah bilangan biner 0.
Jenis berikutnya adalah gerbang XOR, Gerbang XOR ini memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Jika input berbeda (misalkan: input A=1, input B=0) maka output yang dihasilkan adalah bilangan biner 1. Sedangkan jika input adalah sama maka akan menghasilkan output dengan bilangan biner 0.
Jenis berikutnya adalah gerbang NOT. Gerbang NOT ini berfungsi sebagai pembalik keadaan. Jika input bernilai 1 maka outputnya akan bernilai 0 dan begitu juga sebaliknya.
XNOR akan menghasilkan output berlogika 0 apabila kedua inputnya saling berlogika berlawanan dan sebaliknya output berlogika 1 apabila kedua inputnya berlogika 1 atau 0.
Logic state adalah kondisi atau level sinyal dalam rangkaian digital yang menunjukkan nilai logika tertentu, biasanya berupa logika tinggi (1) atau logika rendah (0). Logic state ini merepresentasikan informasi digital yang diproses oleh perangkat elektronik, seperti komputer atau mikrokontroler. Selain dua kondisi dasar tersebut, dalam beberapa sistem juga bisa terdapat kondisi tidak pasti seperti high impedance (Z) atau undefined, yang menunjukkan bahwa sinyal tidak aktif atau sedang mengambang. Pemahaman tentang logic state penting untuk desain, analisis, dan troubleshooting rangkaian digital.
Logic probe adalah alat elektronik yang digunakan untuk mendeteksi dan menampilkan status logika (HIGH atau LOW) dari sinyal digital pada suatu rangkaian. Alat ini sangat berguna dalam perbaikan, pengujian, dan analisis rangkaian digital, karena memberikan informasi instan mengenai keadaan logika dari sebuah titik pengujian.
4. Dasar Teori [kembali]
Pembanding besaran bertingkat, atau cascaded magnitude comparator, adalah rangkaian yang dibuat dengan menyusun beberapa IC pembanding besaran secara berurutan agar dapat membandingkan bilangan biner yang panjangnya melebihi kapasitas satu IC pembanding.
Seperti dijelaskan sebelumnya, IC pembanding seperti 7485 atau 4585 hanya mampu membandingkan dua bilangan biner 4-bit. Agar bisa membandingkan bilangan yang lebih panjang, misalnya 8-bit, maka dua IC pembanding 4-bit disusun secara bertingkat. Pada susunan ini, output perbandingan A=B, A>B, dan A<B dari pembanding yang menangani bit-bit yang lebih rendah (less significant bits) dihubungkan ke input khusus pembanding berikutnya yang menangani bit-bit lebih tinggi (more significant bits).
Selain itu, pembanding yang menangani bit paling rendah harus memiliki input A=B pada level HIGH, sedangkan input A>B dan A<B dihubungkan ke level LOW agar rangkaian bekerja sesuai fungsi.
Misalnya, bila pada bilangan 8-bit ternyata bit A7 lebih besar dari B7, maka hasil akhir pembanding langsung menunjukkan A lebih besar dari B tanpa harus mempertimbangkan bit-bit lain. Dengan demikian, susunan bertingkat ini memastikan hasil perbandingan yang benar untuk bilangan biner panjang, karena pembanding bit lebih tinggi akan menentukan hasil akhir jika sudah ditemukan perbedaan, sedangkan pembanding bit lebih rendah hanya dipertimbangkan bila bit-bit lebih tinggi nilainya sama.
Example 7.8
Design a two-bit magnitude comparator. Also, write relevant Boolean expressions.
Misalkan A = A₁A₀ dan B = B₁B₀ adalah dua buah bilangan. Jika X, Y, dan Z masing-masing mewakili kondisi A = B, A > B, dan A < B (yaitu, X = 1, Y = 0, dan Z = 0 untuk A = B; X = 0, Y = 1, dan Z = 0 untuk A > B; serta X = 0, Y = 0, dan Z = 1 untuk A < B), maka persamaan untuk X, Y, dan Z dapat dituliskan sebagai berikut:
Kondisi kesetaraan (equivalence) dari dua bilangan tiga bit dinyatakan dengan persamaan X = x₂ · x₁ · x₀, di mana:
-
x₂ = A₂B₂ + A̅₂B̅₂
-
x₁ = A₁B₁ + A̅₁B̅₁
-
x₀ = A₀B₀ + A̅₀B̅₀
Gambar 7.39 menunjukkan diagram logika. Nilai x₂, x₁, dan x₀ masing-masing diperoleh melalui operasi EX-NOR antara pasangan bit (A₂, B₂), (A₁, B₁), dan (A₀, B₀). Hasil keluaran EX-NOR ini kemudian digabungkan menggunakan gerbang AND untuk menghasilkan X.
1. Memiliki dua buah IC magnitude comparator 4-bit 7485 yang disusun secara cascading untuk membandingkan dua bilangan biner 8-bit, A dan B.
Diketahui:
-
Bilangan A = 1101 0110₂
-
Bilangan B = 1100 1111₂
a) Bagaimana status output (A>B), (A=B), dan (A<B) dari comparator yang membandingkan 4 bit paling signifikan (MSB)?
Jawab :
Ambil 4 bit MSB:
A(MSB) = 1101₂ = 13₁₀
B(MSB) = 1100₂ = 12₁₀
Karena 13 > 12 → maka:
-
(A>B) = 1
-
(A=B) = 0
-
(A<B) = 0
b) Berapa kondisi ketiga input cascading (A>B)in, (A=B)in, dan (A<B)in pada comparator yang membandingkan 4 bit paling rendah (LSB)?
Jawab :
Hasil dari comparator MSB akan diteruskan ke comparator LSB:
-
Karena A sudah lebih besar pada MSB, maka (A>B)in = 1
-
(A=B)in = 0
-
(A<B)in = 0
c) Hitung hasil akhir perbandingan A dengan B (apakah A>B, A=B, atau A<B)?
Jawab :
Karena comparator MSB sudah menunjukkan A > B, maka hasil akhir adalah A > B, tanpa perlu peduli LSB.
2. Suatu rangkaian comparator cascading digunakan untuk membandingkan bilangan 12-bit A dan B. Rangkaian ini tersusun dari tiga IC magnitude comparator 4-bit 7485.
a) Jelaskan bagaimana ketiga IC dihubungkan satu sama lain (jelaskan arah sinyal cascading).
Jawab :
- Comparator pertama (paling signifikan) membandingkan bit A11…A8 dengan B11…B8.
- Output (A>B), (A=B), (A<B) dari comparator pertama dihubungkan ke input cascading comparator kedua.
- Comparator kedua membandingkan bit A7…A4 dengan B7…B4.
- Output comparator kedua dihubungkan ke input cascading comparator ketiga.
- Comparator ketiga membandingkan bit A3…A0 dengan B3…B0.
- Output comparator ketiga menjadi hasil akhir pembandingan.
b) Jika comparator pertama (paling signifikan) menghasilkan output (A=B)=1, (A>B)=0, dan (A<B)=0, apa arti kondisi ini? Apakah pembandingan lanjut masih perlu dilakukan? Jelaskan alasannya.
Jawab :
- (A=B)=1 artinya 4 bit MSB A = B.
- Karena MSB sama, kita belum tahu siapa yang lebih besar.
- Maka pembandingan lanjut masih perlu dilakukan di comparator kedua.
1. Dalam rangkaian cascading magnitude comparator, jika comparator pertama (paling signifikan) mendeteksi A > B, maka nilai yang benar untuk input cascading (A > B)in pada comparator kedua (kurang signifikan) adalah…
2. Sebuah IC magnitude comparator 4-bit (misalnya 7485) memiliki tiga input cascading: (A > B)in, (A= B)in, dan (A < B)in. Fungsi ketiga input cascading tersebut adalah…
A. Untuk membandingkan data lebih besar dari 4-bit secara berurutan dengan menggunakan beberapa comparator.
B. Untuk mengurangi jumlah bit yang dibandingkan menjadi hanya 2-bit saja.
C. Untuk menyimpan data hasil pembandingan sebelumnya.
5. Percobaan [kembali]
a) Prosedur[kembali]
- Buka aplikasi proteus
- Pilih komponen yang dibutuhkan, pada rangkaian ini dibutukan gerbang XOR, Gerbang AND, dan gerbang OR.
- Rangkai setiap komponen menjadi rangkaian yang diinginkan
- Ubah spesifikasi komponen sesuai kebutuhan
- Jalankan simulasi rangkaian.
b) Rangkaian Simulasi dan Prinsip Kerja [kembali]
- Rangkaian Simulasi Fig 7.38
- Prinsip Kerja Fig 7.38
Dengan membandingkan setiap bit pasangan input menggunakan gerbang XOR. Gerbang XOR menghasilkan output 1 jika kedua input berbeda, dan 0 jika sama. Namun, untuk mendeteksi kesamaan bit, gerbang XOR ini biasanya diikuti oleh gerbang NOT sehingga membentuk gerbang X-NOR, yang menghasilkan output 1 jika kedua bit sama. Output dari gerbang X-NOR untuk setiap bit kemudian dijadikan input ke gerbang AND untuk memastikan kedua bit pada posisi tersebut sama. Jika semua bit sama, output AND akan mengindikasikan bahwa A = B.
- Rangkaian Simulasi Fig 7.39
- Prinsip Kerja Fig 7.39
Membandingkan dua bilangan biner 3-bit secara bit per bit untuk menentukan apakah kedua bilangan tersebut sama. Setiap pasangan bit yang bersesuaian, yaitu A2 dengan B2, A1 dengan B1, dan A0 dengan B0, dibandingkan menggunakan operasi XNOR yang diimplementasikan dengan gerbang NAND. Fungsi XNOR menghasilkan output bernilai tinggi (1) jika kedua bit yang dibandingkan sama, dan rendah (0) jika berbeda. Setelah itu, hasil dari ketiga operasi XNOR tersebut digabungkan menggunakan fungsi AND, yang juga diimplementasikan dengan gerbang NAND, sehingga output akhir rangkaian hanya akan bernilai tinggi jika ketiga pasangan bit tersebut sama secara bersamaan. Dengan demikian, rangkaian ini berfungsi sebagai komparator ekuivalensi 3-bit yang memberikan sinyal output aktif ketika kedua bilangan input identik, dan sinyal tidak aktif jika terdapat perbedaan pada salah satu bit. Prinsip ini memungkinkan rangkaian untuk mendeteksi kesamaan dua bilangan biner secara efektif hanya dengan menggunakan gerbang NAND.
c) Video Simulasi [kembali]
6. Download File [kembali]
- Download rangkaian 7.38 [download]
- Download rangkaian 7.39 [download]
- Datasheet AND [download]
- Datasheet XNOR [download]
- Datasheet OR [download]
Komentar
Posting Komentar